湖南省郴州九校联盟2023届适应性测试数学试题

姓 名 准考证号 郴州九校联盟2023届适应性测试 数学试题 本试卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足之(1+)=1+2i,则之在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=xy=,B={x)号+y=1,则集合AnB 的真子集的个数为 A.3 B.7 C.15 D.31 3.若双曲线C若-若=16>2a>0)的离心率e是方程3-11x+10=0 的一个根，则e= A.2 B.号或2 c D2或号 4.已知向量a,b满足a⊥(a一2b),(a十b)·(a一b)=0,则向量a,b的夹 角为 A晋 B晋 c.8 2π D. 数学试题第1页（共8页） 5.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个 确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不 相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于 闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=S(V表 示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，l表示重心绕旋 转轴旋转一周的周长).如图，等腰梯形ABCD,AB∥CD,已知AB=2CD =2BC=2AD=4,则其重心G到AB的距离为 A.3 B.3 5 C.4 D.2+3 6.经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,作斜率为2√2的直线l与抛物线 C交于A,B两点，若AF=入FB,则λ= A号 &子或3 c.或2 D.3 7.已知a=ln2.1,b=e1,c=1.1,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<6<a 8.若存在直线与曲线f(x)=x3一x,g(x)=x2一a2十a都相切，则a的取值 范围是 A.[0,25] B.[-25,0] c[-85.j D,] 2 数学试题第2页（共8页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随 机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）中抽取一 个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示 的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是 ↑频帮 组距 0.0125 0.0075 0.0050 0.0025 030507090110130150成绩/分 A.学生成绩的样本数据在[90,110)内的频率为0.015 B.学生成绩的样本数据的众数为100 C.学生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D.根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名 10.电子通讯和互联网中，信号的传输、处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换 能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线 性组合.例如函数f代x)=sin工+sin,3r+sin5x+…+sin13.r的图象就 1 3 5 13 可以近似地模拟某种信号的波形，测 A.f(x)为周期函数，且最小正周期为π B.f(x)为奇函数 C.y=f代x)的图象关于直线x=艺对称 D.f(x)的导函数F(x)的最大值为7 11.已知点P,Q分别是直线l:m.x一y一3m十4=0和圆O:x2十y2=4上的动 点，则 A.点Q到直线l的最大距离为7 B.当直线l被圆O所截得的弦长最大时，m的值为1 C.若直线1与圆0相切，则m的值为12±22 5 D.若直线1与被圆0截得的弦长为23，则m的值为6±⑤ 4 数学试题第3页（共8页）】 12.已知边长为2的菱形ABCD,沿对角线BD折起，使点C不在平面ABD 内，O为BD的中点，在翻折过程中，则 A.在任何位置，都存在AC⊥BD B,若∠BCD=,当平面BCD⊥平面ABD时，异面直线AB与CD所成 角的余弦值为} C.若∠BCD-牙，当二面角A-BD-C为时，三棱锥C-ABD的体积 号 D.若∠BCD=受，当二面角A-BD-C为？时，三棱锥C-