精品解析：福建省厦门市金尚中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形仅是中心对称图形的是（　　） A 平行四边形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形 2. 用求根公式求一元二次方程的根，公式中的的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 若分式的值为0，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到y轴的距离为2 C. 若点在x轴上，则 D. 点关于原点的对称点的坐标是 5. 如图，将一个含30°角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 7. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 8. 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 9. 某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上． A y＝x+2 B. y＝﹣x+2 C. y＝﹣2x+1 D. y＝2x+1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 若是方程的一个根，则它的两根之和是__________． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则__________． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），x与y的部分对应值如下表所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是 _____． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是__________． 16. 已知关于的一元二次方程，下列结论： ①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，，且，则，；③若两个根为，，则；④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是__________（填序号）． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是，，． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出． （2）若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：______； 20. 先化简求值：，其中． 21. 已知：关于一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为最大正整数时，求方程的根． 22. 四边形中，，，连结并延长交延长线于点． （1）图中哪两个三角形全等？请说明理由． （2）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （3）若，，试求的度数． 23. 为预防疫情反弹，某地区开展了新一轮全员核酸检测．4月14日，人民医院派出甲、乙两支核酸检测队共26人赶赴某高校进行核酸采样，当天共采样10640人．已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样400人． （1）求甲、乙两支检测队各有多少人？ （2）4月15日，医院继续派出甲、乙两支检测队分别前往南园小区、北园小区进行核酸采样，由于北园小区居民人数较多，医院决定从甲检测队中抽调部分人员到乙检测队，经调查发现，甲检测队每减少1人，人均采样量增加5人，乙检测队人均采样量不变．两支检测队当天共采样10720人，求从甲检测队中由调了多少人到乙检测队？ 24. 将线段绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转（）得到线段，连接． （1）连接， ①如图1，若，则的度数为 ； ②在第二次旋转过程中，请探究的大小是否改变．若不变，求出的度数；若改变，请说明理由． （2）如图2，以为斜边作直角三角形，使得，连接，．若，求的值． 25 已知抛物线过点，，抛物线与轴另一交点． （1）求点坐标与抛物线的解析式； （2）求