精品解析：福建省龙岩市第一中学锦山学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级上册数学阶段能力监测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是 B. 开口向下 C. 顶点坐标是（1，-2） D. 与x轴有两个交点 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 A. B. C. D. 5. 下列开口向下的抛物线中，开口最大的为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 10. 已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__． 12. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为____________________. 13. 若，则的值是_________． 14. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是_________（用“<”连接） 15. 抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为_________． 16. 已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则实数a的取值范围是_______． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）求出抛物线的顶点坐标． （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像． （3）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 19. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 21. 已知、、分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值． 22. 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式为常数求．请用配方法得出它的解． 23. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元利润，求售价应定为多少元/kg？ ⑶设销售这种商品每天所获得利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，已知正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以的速度沿方向向点运动，若、两点同时出发运动时间为． （1）连接、、，求当为何值时，的面积为？ （2）当点P在上运动时，是否存在这样t使得是以为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册数学阶段能力监测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；根据此定义即可进行解答． 【详解】