精品解析：福建省龙岩市初级中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

新罗区龙岩初级中学教育组团2020~2021学年第二学期 第一次阶段质量检测九年级数学科试卷 一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　　） A. B. C. D. 3. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　） A. x≤－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x=3 4. 如图，中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（　　） A. sinA＝ B. cosA＝ C. cosB＝ D. tanB＝ 9. 如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________． 12 因式分解：__________． 13. 不等式组解集是__________． 14. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m． 15. 如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=______________． 16. 如图，点A是双曲线第三象限分支上的一动点，连接并延长交另一支于点，以为边作等边，点在第二象限内，则过点的反比例函数解析式为_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 20. 如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？ 21. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于、两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出的取值范围 ． 23. 如图，的对角线交于点，以为直径的经过点，与交于点，是延长线上一点，连接，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 24. 如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点． （1）求证：， （2）如图2，如果，且，求的值； （3）如果，求的度数和的值． 25. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新罗区龙岩初级中学教育组团2020~2021学年第二学期 第一次阶段质量检测九年级数学科试卷 一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相