高三一轮期中考试选择题&填空题发展练习001

发展练习001（原卷版）1 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知两个非零向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D．3 4．若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知角是第三象限角，且满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱锥的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；；③；④中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知函数（，），其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的可能值是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）已知数列满足，其前项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．有最大值 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交于点，若点在上，点为抛物线上第一象限内一点，直线与抛物线交于另一点，是正三角形，且四边形的面积是，则（    ） A．的方程为 B． C． D．的面积是 12．在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（    ） A．三角形的面积无最大值、无最小值 B．存在点P，满足DP//平面 C．存在点P，满足 D．与BP所成角的正切值范围为[,] 三、填空题 13．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 14．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 . 15．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为 . 16．函数，当时，，则的取值范围是 . 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 发展练习001（原卷版） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解法以及对数函数性质可求得集合,根据集合的并集运算即可求得答案. 【详解】由题意可得， 故， 故选：D. 2．若复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由除法运算化简复数，再根据定义求模即可. 【详解】因为，则. 故选：C． 3．已知两个非零向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据向量的垂直关系可得，进而根据模长公式即可求解. 【详解】由得， ， 所以， 故选：C 4．若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于A，根据可知A不正确；对于C，利用导数可得在上单调递减，可知C不正确；对于D，根据为奇函数，可知D不正确. 【详解】对于A，因为，由图可知，A不正确； 对于C，，令， 则， 当时，恒成立，所以在上单调递减， 因为，所以在上恒成立， 所以当时，恒成立，所以在上单调递减，所以排除C. 对于D，的定义域为，关于原点对称，，为奇函数，其图象关于原点对称，由图可知，D不正确. 故选：B. 5．设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程得到的坐标，再利用两点式可得到直线的方程，结合点到直线的距离公式和椭圆的离心率求解即可. 【详解】由题意可得， 所以直线的方程为，整理得， 所以到直线的距离，所以①， 又因为椭圆中②，③， 所以联立①②③得，解得， 又因为，所以， 故选：A 6．已知角是第三象限角，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出，再根据平方关系及商数关系求出，再根据诱导公式即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 又角是第三象限角，所以， 所以， 所以. 故选：D. 7．已知正三棱锥的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正三棱锥的特点及体积公式，结合三元基本不等式及正方体的体对角线为正三棱锥的外接球的直径，然后利用球的表面积公式即可求解. 【详解】设为底