安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

蒙城八中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数最小值为2的是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．的值域为 B．在区间上单调递增 C． D．若，则的最小值为-3 11．若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（    ） A．对且，恒有 B．对，恒有 C．函数与的图象共有4个交点 D．若时，的最大值为，则 三、填空题 13．已知函数是偶函数，则常数的值为 ． 14．设函数若，则的取值范围是 . 15．已知函数为奇函数，，若当时，，则 ． 16．已知为偶函数，为奇函数，且满足：．若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为__________． 四、解答题 17．计算求值 (1)； (2)已知，求的值． 18．已知定义在上的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19.已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； (3)已知，有6个零点，求m的取值范围. 20.已知函数f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a∈R． （1）设函数g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是区间上的增函数，求a的取值范围； （2）当a＝2时，证明：函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有一个零点． 21．（1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 22．设函数  （）． (1)若，求函数在处切线的斜率； (2)求证：. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题 1． 【答案】D【详解】由可得：，解得：， 由可得：，解得：或， 所以，，所以 2． 【答案】D【详解】由已知 . 3． 【答案】D 【解析】因为,所以为减函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即. 因为,所以为增函数，所以，即，所以． 4． 【答案】B【详解】当时，例如但， 即推不出；当时，，即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 5．【答案】D【解析】因为是定义在R上的奇函数，则，且， 又为偶函数，则，即， 于是，则，即是以为周期的周期函数， 由，得，， ，， 所以. 6．【答案】A【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误. 7． 【答案】B【详解】令，不妨设，作出函数的图象如图所示，则，，所以， 又，所以，即 所以 故选：B 8． 【答案】D【详解】当时，是开口向下的二次函数，对称轴为，.由解得或. 由此画出的图像如下图所示，依题意，函数有个零点， 令，则，根据图像可知，函数在区间上有两个不相等的实数根， 则，解得，所以的取值范围是.    9． 【答案】ABC【详解】对于A，，最小值为2； 对于B，，当且仅当，时取得最小值2； 对于C，，当且仅当，即时取得最小值2； 对于D，，当时取得最小值1，综上可知：ABC正确. 故选：ABC. 10【答案】BCD.【详解】函数， A. 的值域为，故错误； B. 在区间上单调递增，故正确； C. ，故正确； D. 因为，则的最小值为，故正确； 11． 【答案】CD【详解】由于对于选项A：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故选项A错误对于选项B：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故选项B错误对于选项C：由于，所以函数 为增函数，所以 ，故选项C正确对于选项D：，根据运算关系，当真数相同时，底数越大，对数越大，所以，故选项D正确 12． 【答案】BD【详解】由题意，定义域为的奇函数，当时，， 作出函数的图象，如图所示，则函数在上为单调递减函数， 又由函数为奇函数，所以函数在上单调递减， 不妨设，结合图象可得， 此时，此时，所以A不正确； 当时，