精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题

2022级高二上学期第一次半月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 经过两点，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 从点射出的光线经过直线反射后的反射光线射到点上，则该束光线经过的路程是（ ） A. B. C. D 2 3. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（ ) A. －3 B. －2 C. －1 D. －4 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 7. 已知直线与平行，则实数a值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 8. 已知、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知点P在直线上，且点P到直线的距离为，则m的值可能是（ ） A. B. 10 C. 5 D. 0 10. 若三条直线，，交于一点，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 11. 过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ） A B. 所在直线的方程为 C. 四边形的外接圆方程为 D. 的面积为 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________. 14. 已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上截距相等，则直线l的方程为______． 15. 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________. 16. 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 ________________ 四、解答题（第17题10分，第18，19、20、21、22题各12分，共6小题70分） 17. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上． （1）求直线BC的斜率及点C的坐标； （2）为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程． 18. 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离； （2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 19. 双曲线，右焦点为. （1）若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； （2）经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 20. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求： （1）动点M的轨迹方程； （2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． 21. 已知圆. （1）已知直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于、两点，求证：为定值； （2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大. 22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆． （1）求椭圆的方程； （2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二上学期第一次半月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 经过两点，的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接应用直线斜率公式进行求解即可. 【详解】经过两点，的直线的斜率为：； 故选：B 2. 从点射出的光线经过直线反射后的反射光线射到点上，则该束光线经过的路程是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得，点关于直线的对称点在反射光线上，可得光线从点到点所经过的最短路程是线段，计算求得结果． 【详解】由题意可得，设点关于直线的对称点，所以，所以点在反射光线上，故光线从到所经过的最短路程是线段， 故选：A． 【点睛】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题． 3. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据