精品解析：广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题

柳州市2024届新高三摸底考试 数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 第I卷（选择题，共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上向量为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 4. 根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2，则在刮四级以上大风的情况下，发生中度雾霾的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.625 C. 0.8 D. 0.9 5. 已知，，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦. 用2个阳爻，4个阴爻，可以组成（ ）种不同的重卦. A. 6 B. 15 C. 20 D. 24 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的导数为，且为偶函数，，则不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，将的图像沿x轴向右平移个单位得到函数的图像，则（ ） A. B. 是图像的一个对称中心 C. 是奇函数 D. 在区间上的值域为 11. 已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则（ ） A. 存在点，使得 B. 不存在点，使得 C. 存在点，使得平面 D. 不存在点，使得直线与平面所成角为 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若离散型随机变量满足：，则随机变量的期望___________． 14. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为2，则实数的值是___________. 15. 已知圆锥底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________. 16. 抛物线的焦点为，准线为，,是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的演算步骤､证明过程及文字说明. 17. 在中，角所对的边分别为已知. （1）求A的大小； （2）如果，求的面积. 18. 设等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 19. 如图，三棱柱底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 新高考改革后广西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门. （1）若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数； （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布. ①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人； ②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度. 附：，，. 21. 已知椭圆：的右焦点为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上． 22. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柳州市2024届新高三摸底考试 数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 第I卷（选择题，共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一