精品解析：福建省龙岩市莲东中学与龙钢学校教育组团 2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2022-2023学年第二学期第一次阶段性统一练习 七年级数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题 1. 的算术平方根（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 在实数5、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上． A. B. C. D. 4. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ） A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 5. 估计的运算结果应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6. 如图，直线，相交于点O，若减少，则（ ） A. 减少 B. 增大 C. 不变 D. 增大 7. 已知点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离为（ ） A. 等于2 B. 小于2 C. 大于2 D. 不大于2 8. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，直线和相交于点O，平分，．若，，则以下等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A ①②③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题 11. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为_______． 12. 如果，，那么_______． 13. 如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A＝120°，第二次拐弯的角∠B＝150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于___． 14. 如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 _______． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是 _____． 16. ①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） （3） （4） 18. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴________（________） ∴________（________） ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________） ∴（________） 19. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根． 20. 如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置. （1）画出平移后的； （2）连接、，则线段与的关系是______； （3）求的面积. 21. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求度数． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为． 例如：，，， 则称数对，，是“和积等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是 填序号； ①； ②； ③． （2）如果是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果是“和积等数对”，那么m= （用含的代数式表示）． 24. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求值． 25. 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子表示。研一研：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点、点，且a、