甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

天祝一中2023~2024学年度高二第一学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章2.1~2.3。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.直线x十√3y一2=0的倾斜角为 A君 B.开 c号 n.晋 2.已知复数：满足-名十i,则1- A.1 B.√2 C.3 D.5 3.已知向量a,b满足a=5,b=6,a·b=一6，则a+b= A.3 B.49 C.6 D.7 4.端午节吃棕子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也 不同，图中的粽子接近于正三棱锥.经测算，煮熟的粽子的密度为 1.8g/cm,若图中粽子的底面边长为8cm,高为4√3cm,则该粽子的 重量大约是 A.105g B.110g C.115g D.120g 5.甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个 人不能任两科科代表)，则甲、丙竞选成功的概率为 A.6 B c D.2 【高二数学第1页（共4页）】 24093B 6.已知函数f(.x)=sin(2x-)则f(x)在(0，)上的单调递增区间为 A.(0,】 a(0) c() D.(,) 7.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax十By十C=0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知正项数列{an)的前n项和为Sn,且4S.=(a.十1)P,则a22s= A.4045 B.4042 C.4041 D.4040 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知{an}为等差数列，满足2a;一a=3,{bn}为等比数列，满足b2=1,b,=4,则下列说法正确 的是 A.数列{an}的首项为1 B.a=3 C.b6=16 D.数列{bn}的公比为士2 10.对于直线I:√3x+y+3=0,下列说法错误的是 A.直线l经过点(0，一3) B.直线I的倾斜角为60° C直线1与直线x+写y+v5=0平行 D.直线l在x轴上的截距为一√ 11.关于递减等比数列{a.},下列说法正确的是 A.当a1>0时，0<q<1 B.当a1>0时，g<0 C.当a1<0时，q>1 D.a<1 Q+1 12.设数列{an}的前n项和为S。,已知a1=2,且a+1一2am=2m+1(n∈N),则下列结论正确 的是 A.{nan}是等比数列 侣}是等比数列 B. C.am=n·2 D.S.=(n-1)·2"+2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽 取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 14.直线1，l2的斜率k1,k2是关于a的方程2a+8a+n-0的两根，若l1⊥l2,则实数n= 【高二数学第2页（共4页）】 24093B 15.使三条直线x+y=2,m.x十y=0,x一y=4不能围成三角形的实数m的值为 16.已知a为锐角，且sina十sin(e+号）十sin(a+)=3,则tana=_ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 求符合下列条件的直线！的方程： 1)过点A(2,1),且斜率为-2： (2)过点A(1,4),B(2,3): (3)过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等. 18.(本小题满分12分) 已知数列{am}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sm,且以a2,a3,a:为边长的三角形 是直角三角形 (1)求{a.}的通项公式； (2)求数列{。的前n项和T并证明：T.<日 ana 19.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab=c2一a2-b. (1)求角C: (2)若△ABC的面积为23，c=2√7，求a、b的值. 【高二数学第3页（共4页）】 24093B 20.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，已知点A(一1，一1)，B(2,0),D(0,1). (1)求点C的坐标；