精品解析：福建省龙岩市紫金山实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

龙岩紫金山实验学校2022—2023学年第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 3. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 4. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ 　） A. B. C. D. 5. 若关于一元二次方程的一个根是，则的值是( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程7根的情况是（ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在二次函数yx22x3中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ） A. 0，4 B. 0，3 C. 3，4 D. 0，0 10. 已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2+x+m的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为___________． 12. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 如图，⊙O中，半径，弦AB垂直平分OC，则AB的长是___________． 14. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______． 15. 设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则 _____ 16. 如图，⊙P与x轴相交于点，与y轴正半轴相交于点C．若，则点C坐标为 _____． 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. （1）解方程：； （2） 18. 如图，是半圆的直径，点在半圆外，与半圆交于点和E点． （1）利用现有已知条件请只用无刻度的直尺作出的两条高线，不必写出作法； （2）若，连接，求证：． 19. 、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为 （1）画出绕点O顺时针旋转后； （2）点的坐标为_______； （3）四边形的面积为_______. 20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 22. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的长； 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件． （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 24. 类比探究： （1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处） （2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值． 25. 如图