精品解析：福建省厦门市思明区莲花中学2022-2023 学年九年级上学期数学第一次月考试题（9月）

厦门市莲花中学2022-2023九年级上学期数学阶段练习（9月） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的根的情况是 (　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x+2）2﹣2 B. y＝（x﹣4）2+6 C. y＝（x﹣3）2﹣2 D. y＝（x﹣3）2+2 3. 关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　　） A. －1 B. －2 C. －3 D. 2 4. 已知二次函数的图像与 轴无交点，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 5. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的 D. 抛物线顶点到轴的距离是2 6. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 7. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（ ）. A. B. C. D. 8. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 9. 如图，已知顶点为（－3，－6）抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 13. 若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=________． 14. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … －2 －1 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 请求出当＜0时的取值范围 ________． 15. 已知二次函数，当时，的最大值和最小值的和为1，则_____． 16. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____． 三、解答题 17. 解下列方程：（1）x2－6x＋8＝0；（2） 18. 已知二次函数的顶点为，且过点； （1）求二次函数的解析式； （2）画出该函数图象； 19. 已知二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴交于点，求： （1）若，求取值范围； （2）的面积． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根均整数，求整数k的值， 21. 如图，中，点在边上，，点是线段的中点． （1）在边上求作一点，使；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求证：四边形是平行四边形． 22. 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？” （1）当已知矩形A相邻两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B相邻两边的长分别是x和y，根据题意，得方程组消去y，化简得2x2﹣7x+6＝0．解得x1＝　 　，x2＝　 　，∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）设矩形A相邻两边的长分别为m和n，若所求矩形B存在，请直接写出m和n满足的关系式． 23. 如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC＝2，求AB的长． 24. 松桃县的苗绣工艺享誉海内外，某苗绣工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，按规定销售单价不低于成本单价，但又不能高于每件50元，试销过程中厂家记录了每天的销售量（件）与销售单价（元/件）的几组对应数据，如下表： （元/件） 40 41 42 43 44 4