湖南省常德市第一中学2022-2023学年高三第十一次月考数学试题

常德市一中2023届高三年级第十一次月考试卷 数 学 时量:120分钟 满分:150分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合, A={1,2,4},B={x|x²-4x+3=0}, 则A∩B=( ) A.{1,-3} B.{1,3} C.{1} D.{1,2,3,4} 2.已知双曲线的离心率为 则C的渐近线方程为( ) D. y=±x 3.设偶函数f(x)满足 f(x)=x³-8(x≥0), 则 A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 4.已知△ABC的外接圆圆心为O, 且,, 则向量 在向量 上的投影向量为( ) 5.设非零常数d是等差数列的公差,随机变量ξ等可能地取值 则方差 C.10d ² D.6d ² 6.已知5个医生(其中有一对夫妻)分配到3个地区,要求每个地区至少一个医生,则这对夫妻分配到同一个地区的概率为( ) 7.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移φ 个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有 则φ=( ) 8.若函数 有唯一零点x0,且 m<x0<n ( m,n为相邻整数),则m+n的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位,以下四种说法中正确的是( ) A.若 |z2|=|z3|,则 z2=±z3 B.若z1≠0,且 z1z2 =z1z3,则 z2=z3 C.若z=(1+2i)²,则复平面内对应的点位于第三象限 D.已知复数z满足|z-1|=|z+1|,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.已知O为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B,点P、Q都在C上,且 ,则下列说法正确的是( ) A.△PQF2周长的最小值为 常德市一中2023届高三年级第十一次月考数学参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.BCD 10.ACD 11.ABC 12.BCD 8.令 , 在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数 ∵函数 有唯一零点x0.∴y1,y2有公切点(x0,y0)则 构造函数 欲比较5与7ln2大小，可比较大小， ∵e⁵>2⁷∴g(2)>0， ∴x∈(2,e) ∴m=2,n=3 ∴m+n=5 13.y=3x 14.6 15. 16.1024 17.（1），由正弦定理得，， 又因为 且为三角形内角，所以，所以，即； （2），∴， 代入得，于是， 由正弦定理得，． 18.(略） 19.（1）由题设易知：≌，从而AD=DC 又是直角三角形，所以∠ADC=90º 取AC的中点O，连接DO，BO，则DO⊥AC，且DO=AO， 又由于是正三角形，故BO⊥AC ∴∠DOB为二面角D-AC-B的平面角 又. 在Rt△AOB中，BO2+AO2=AB2，又AB=BD，∴BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2 ∴∠DOB=90º ∴所以平面ACD⊥平面ABC （2）由题设及（1）知，OA,OB,OC两两垂直，以O点为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题设知，四面体ABCE为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得 故 设是平面DAE的法向量，则即， 可取. 设是平面AEC的法向量，则即，可取. 则， 所以二面角的余弦值为. 20.(1)因为数列为递增数列,所以,而a1=1,分别令n=1,2可得,因为a1，2a2，3a3成等差数列,所以或, 当时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以. (2)由于是递增数列，所以，于是① 因为，所以 ② 由①②知， 因此 ③ 因为是递减数列,同理可得，且 故 ④ 由③④知 于是 an=a1+(a2- a1)+(a3- a2)+…(an- an-1） = 故数列{an}的通项公式是an 21.解 ( Ⅰ ) 设点M 的坐标为 ( x , y ) ，由题设知， |MB| =|MA|． 所 以动