甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

民勤一中高一分班考试数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-8是单选，9-10是多选） 1. .二次根式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 已知,则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 多项式可分解为,则的值分别为（ ） A. 10和-2 B. -10和2 C. 10和2 D. -10和-2 4. 已知集合，，，则（ ） A B. C. 或 D. 5. 若是的三条边，且，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的1小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的对角线相交于，，，则这个四边形的面积是（ ） A B. C. D. 9. 若函数定义域为，值域为，则实数的值可能为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图为二次函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式解集为 D. 函数的最大值为 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 命题“对任意的”的否定是____________． 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______． 13. 关于的不等式的解集是___________. 14. 如图，直线与轴的夹角为30°，.，，…，均为等边三角形，点，，，…，依次在轴上，点，，，…，，依次在直线上，则的面积小于3000时，的最大值为___________. 三、解答题（本题共4小题，共44分） 15. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级的学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级中各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：， C：，D：， E：，F：， 并绘制了七年级测试成绩的频数分布直方图和八年级测试成绩的扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩中D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题： （1）求n，a的值； （2）求八年级测试成绩中位数； （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会的关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 16. 已知非空集合，或． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 如图，AB，CD为圆的直径，C为圆O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，，点E是弧BD的中点，弦CE，BD相交于点F． （1）求的度数； （2）若，求圆O直径的长． 18. 如图，抛物线交x轴于点和B，交y轴于点，顶点为D． （1）求抛物线的表达式； （2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． 民勤一中高一分班考试数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1-8是单选，9-10是多选） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】7 三、解答题（本题共4小题，共44分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）86.5分 （3）人，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1），；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2