吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考
数学试卷
出题人 ：马竞 审题人：王先师
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直线
的倾斜角是（ ）
A．0 B．
C．
D．
A. 
B.
C. 
D. 
A．－3 B．6 C．－6 D．－12
4. 已知空间中
的三个顶点的坐标分别为
，
，
，则
边上的中线的长度为
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5．如图，
是棱长为1的正方体，若
在正方体内部且满足
，则到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 已知
，若过点
的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 已知
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 在棱长均相等的正三棱柱
中，
为
的中点，
在
上，且
，则下述结论：
；
；
平面
平面
；
异面直线与
所成角为
．
其中正确命题的个数为( )
A. 
B. C. 
D. 
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9. 若
与
为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若
，则它们的斜率相等 B．若与的斜率相等，则
C．若，则它们的倾斜角相等 D．若与的倾斜角相等，则
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A. 
B. 
C. 
D. 
A．已知
，
，则
在
上的投影向量为
B．已知两个向量
，
，且
，则
C．设
是空间中的一组基底，则
也是空间的一组基底
D．若对空间中任意一点
，有
，则
四点共面
12. 已知正方体
的棱长为，
为
的中点，
，
，
平面
，下面说法正确的有( )
A. 若
，
，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形
B. 若
，平面截正方体所得的截面面积的最大值为
C. 若
的和最小，则
D. 直线
与平面所成角的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知
，
，若
与
垂直，则实数
_______.
14. 已知
，
，
，则
．
15. 设是空间中的一组单位正交基底，向量
=
+
+
，
是空间的另一个基底，则在基底下的坐标为________.
16. 在三棱锥
中，底面
为正三角形，
平面，
，G为
的外心，D为直线
上的一动点，设直线
与
所成的角为
，则的取值范围为 ．
四、解答题（本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分14分）当
为何值时，过
，
两点的直线：
(1)倾斜角为
；
(2)与过
，
两点的直线垂直；
(3) 与过
，
两点的直线平行.
18.（本小题满分14分）已知空间中三点
，
，
．
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标；
(2) 若
，且
，求向量
；
(3)若点
在平面
内，求
的值．
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