吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
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长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考
数学试卷
出题人：尹璐 审题人：于静洁
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
2. 函数
，则
A．
B．
C．1 D．
3．函数
的图象在点（1，-1）处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
4．若随机变量
，且
，则
(X=4)的值是
A．
B．
C．
D．
5. 在
的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中
项的系数
A. 15 B. 54 C. 12 D. -54
6.已知
，
，且
，若
恒成立，则实数
的最小值是
A．
B．
C．
D．
7. 某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有
A．10种 B．12种 C．6种 D．9种
8.已知函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 已知函数
，则
A．
B．
的最小正周期为
C．把向左平移
可以得到函数
D．在
上单调递增
10. 已知
是定义域为
的偶函数，在
上单调递减，且
，那么下列结论中正确的是
A．可能有三个零点 B．
C．
D．
11. 已知函数
的部分图象如图所示，则
A. 在
上单调递增
B．
C．
数学试题 第3页 （共8页） 数学试题 第4页 （共8页）
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D．
的图象关于直线
对称
- 函数
，
，下列说法中，正确的是
A．
B．在
单调递增
C．
D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
13. 已知幂函数
在
单调递减，则实数
.
14. 已知函数
，若关于
的不等式
的解为
，则= ，
= .
15. 若（
，
= . .
16. 函数是定义在R上的偶函数，
是奇函数，且当
时，
，则
.
四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.
17.已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）求的极值.
18. 已知函数
.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若
，求函数的值域．
19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）
| 喜欢跳舞 | 不喜欢跳舞 |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(1) 根据表中数据并依据小概率值
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2) 用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望
.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
- 设常数
，函数
.
(1) 若为偶函数，求
的值；
(2) 若
，求方程
在区间
.
- 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（1）求角A；
（2）若的面积为1，求的最小值.
22. 已知函数
，其中
．
(1) 若
，证明：
；
数学试题 第5页 （共8页） 数学试题 第6页 （共8页）
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