福建省龙岩市江山中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

江山中学2020－2021学年（上）第一次月考九年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（　　）

A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=﹣5　　 C. （x+2）2=﹣3 D. （x+4）2=3

3. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（    ）

A. 2025 B. 2024 C. 2016 D. 2015

4. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　）

A. y＝3（x+2）2+1 B. y＝3（x+2）2﹣1

C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2+1

5. 根据下面表格中的取值，方程的一个根的近似值（精确到是（    ）

x

 

A.  B.  C.  D.

6. 已知二次函数，则（    ）

A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线

C. 函数最大值为4 D. 当时，y随x的增大而减少

7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A.  B.

C. 且 D. 且

9. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是 （   ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10. 若是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 方程的根是________．

12. 当代数式的值为7时，代数式的值是________．

13. 已知函数的部分图象经过，则_____．

14. 若抛物线开口向下，则m的取值范围是______．

15. 把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式，得y=_______________________.

16. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42－4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．

三、解答题（本大题共8小题，计86分）

17. 解方程：

（1）x（x－2）＋x－2＝0；

（2）3x2－4x－1＝0．

18. 阅读材料，解答问题．

材料：我们知道，若，则或，，；

若，则，，，依此类推，

若（n为正整数）则．

（1）若方程，则x的值是（    ）

A．，，；      B．，，；

C．，，；     D．，，．

（2）仿照材料的解法，请你试解方程：．

19. 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．

(1)求a，b的值；

(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；

(3)求△OBC的面积．

20. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

21. 已知关于x的一元二次方程．求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

22. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系，并且得到了表中的数据：

价格x（元/千克）	7	5
价格y（千克）	2000	4000

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?

23. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以