河南省新乡市封丘县金瀚学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

2023-2024学年河南省新乡市封丘县金瀚学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列一定是二次根式的是（　　）

A． B．2 C．﹣ D．

2．（3分）若代数式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≥﹣1

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）化简的结果是（　　）

A．3x﹣10 B．3x+10 C．10﹣3x D．10x﹣3

6．（3分）已知x，y是实数，且满足，则（　　）

A．1 B． C．2 D．

7．（3分）已知x＝﹣1，y＝，那么代数式的值是（　　）

A．2 B． C．4 D．2

8．（3分）一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．无实数解

9．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：＝　              　．

12．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　   　．

13．（3分）化简：a＝　               　．

14．（3分）代数式y2+6y+12的最小值是 　   　．

15．（3分）若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5＝0的解为 　                  　．

三、解答题（共55分）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（12分）解方程：

（1）x2+8x﹣9＝0（用配方法）；

（2）x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0．

18．（11分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如下所示．

解：x2﹣6x＝1 …①

x2﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）2＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x1＝4，x2＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是 　   　．

（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）

他的求解过程从第 　   　步开始出现错误．

（2）解这个方程．

19．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k＝1时，求方程的解．

20．（11分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞

0时，有（﹣）2＝a﹣2+b，所以a+b≥2

请利用上述结论解决以下问题：

（1）当x＞0时，x+的最小值为 　   　；当x＜0时，x+的最大值为 　     　；

（2）当x＞0时，求函数y＝的最小值．