精品解析：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题

平凉二中2022~2023学年度第一学期期末考试（延考） 高二数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A. 小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同 B. 小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C. 小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍 D. 小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了 4. 已知命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关于x的方程有实数根.若为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，向量，若，则内角A的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线：的右焦点，为坐标原点，是的右支上一点，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选题）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ） A. 没有最大值也没有最小值 B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，E，F分别是棱，的中点，则（ ） A. △BDF是等边三角形 B. 直线与BF是异面直线 C. 平面BDF D. 三棱锥与三棱锥的体积相等 11. 下列结论正确是（ ） A 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为120° C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 12. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足为虚数单位），则的模为__． 14. 从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则的概率为___________． 15. 已知多项式，则_____． 16. 龙马负图､神龟载书图象如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图象如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则不同选法的种数是___________（用数字作答）. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某校为了解高一年级学生数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：. （1）求图中的值； （2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）； （3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线. 18. 已知等比数列的首项为，公比为，且关于的不等式的解集为. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知，， （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点． （1）证明：平面； （2）设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且. （Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程； （Ⅱ）若曲线E与x轴交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； 22. 为助力乡