6.4 线段的和差 课件2022-2023学年浙教版数学七年级上册

6.4 线段的和差 教学目标 1、培养学生的观察力,能把实际问题转化为教学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲. 2、通过实际操作,让学生体会线段的和差在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维能力. 3、让学生了解线段的和,差概念,会画线段的和差; 4、引导学生理解线段中点的概念,并会用刻度尺画线段的中点; 教学难点 1、了解线段的和、差概念,并理解线段中点的概念. 2、会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算. 比较线段长短的两种方法: 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较 探究新知 1、已知线段a,用直尺和圆规画一条线段b,使它等于已知线段a。 a 2、你能用直尺和圆规画出一条线段c,使它等于已知线段a的2倍。 尺规作图注意事项: 1、只要求作出图形,说明结果; 2、保留作图痕迹。 O P B 线段OB就是所求做的线段c A 直尺只用来画线,不用来量距离; 已知:线段a,b(如图),用直尺和圆规画一条线段c,使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。 a b 画法: 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ; 3、用圆规在射线AP上截取AC=b。 线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和, 即线段OC就是所求的线段c. O P A C 线段c的长度是线段a,b的长度的和,我们就说线段c是线段a,b的和,记做c=a+b; 类似地,线段c是线段a,b的差,记做c=a-b 一看起点,二看方向, 三看落点。 合作探究 www.czsx.com.cn 已知线段a,b,(如图)用尺和圆规画一条线段c,使它的长度等于a-b。 a b 总结: 你会画吗?画法如何? 画法: 1、画射线OP; 2、用圆规截取OA=a; O P A 3、用圆规截取AB=b; B 线段OB就是所求做的线段c=a-b 一看起点,二看方向,三看落点。 点C把线段AB分成相等的两条线段AC 和BC,点C叫做线段AB的中点。 A B C 若AC=BC, 则C是线段AB的中点 若C是线段AB的中点; 则你能得到哪些关系式? AB=2AC=2BC AC=BC (或 AC=BC= ) AC=BC= 例、如图,点P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm,求线段AB的长。 A B C A D 解: ∵ 点P是线段AB的中点, ∵ 点 C、D把线 段AB三等分, ∵ CP=AP -AC 即 AB的长是9cm ∴ AB=6PC AB=6×1.5=9(cm) C P 设AB= x ∴ x=6PC=6×1.5=9(cm) 典例精析 1、如图,填空: A B C D AB+BC= ( ) AC AD - CD=( ) AC BC=( ) - CD BD AD=( ) + ( ) + ( ) AB BC CD 巩固练习 2、已知:直线l上有A、B、C三点,且线段AB=8cm,线段BC=5cm,求线段AC的长。 解: (1)如图: (2)如图: AC=AB+BC =8+5=13cm AC=AB-BC =8-5=3cm l A B C l A B C 3、请按下面的步骤操作: 1、在一张透明纸上画一条线段AB; 2、对折这张纸,使线段AB的两个 端点重合; 3、把纸展开铺平,标明折痕点C。 问:线段AC和线段BC相等吗? 4、如图,下列说法 ,不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C 5、已知线段AB=a,延长线段AB至点C(如图), 使BC= AB, ⑴线段AC的长为多少? ⑵若点D为线段AC的中点, ①求线段CD的长。 ②若BD=3cm,求AB的长。 A B C D 问: 6、如图,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的 中点, A B C D ⑵若AB=6cm, 其它条件不变,则线段AD=_ 4 ⑴ 根据条件填空: ①AC= AB,AC= CD AB= CD 2 4.5 一、学习了怎样比较线段的长短。 1、度量法: 2、叠合法:起点对齐,看终点。 二、尺规作图 1、用尺规法画一条线段等于已知线段; 2、用尺规法画已知线段的和与差。 一看起点,二看方向,三看落点。 课堂小结 $$