精品解析：四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考理科数学试题

蓉城名校联盟2020级高三第一次联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 为真是为假的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，，则的值为（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 8. 已知函数，若则（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 曲线上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 函数的定义域为，对任意，当时，都有且关于点对称，，，，，则这四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数为奇函数，则实数值为______． 14. ________． 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 16. 已知函数定义域为，且，则下列四个结论中正确的编号为______． ①； ②函数为偶函数； ③函数的一个周期为； ④． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角所对的边为，且. （1）求角； （2）若，求的取值范围. 18. 随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 总计 男 80 20 100 女 40 60 100 总计 120 80 200 （1）能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数） （2）用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取3人，设这3人中男生的人数为，求随机变量的分布列与期望． 附： 0.100 0.050 0.025 0010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 如图所示，在三棱柱中，，平面平面，点为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若侧面为菱形，，，求二面角余弦值. 20. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，点，求三角形面积的最大值． 21. 已知函数 . （1）若函数 有两个不同的零点， 求实数 的取值范围； （2）若方程 有两个不等实根 ， ， 且 ，求 的取值范围 （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）直线与曲线交于两点，点，求值． [选修4－5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求的解集； （2）若函数的最小值为，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓉城名校联盟2020级高三第一次联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上