精品解析：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）理科数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年9月19日下午15：00-17：00】 南充市高2024届高考适应性考试（零诊） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，则复数模为（ ） A. 5 B. C. D. 1 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则（ ） A. 输出的的最小值为，最大值为5 B. 输出的的最小值为，最大值为6 C. 输出的的最小值为，最大值为5 D. 输出的的最小值为，最大值为6 8. 五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面向量满足，则与夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，则的最大值为（ ） A. 60 B. 50 C. D. 30 11. 形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 12. 函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是_________． 14. 在等比数列中，，则_________． 15. 已知关于的展开式中的常数项为，则_________ 16. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，二面角的余弦值为，则四棱锥的外接球的表面积为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，，求的周长． 18. 第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕．来自113个国家和地区6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员（其中男性120名，女性80名）就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下： 有兴趣 无兴趣 合计 男性运动员 80 40 120 女性运动员 40 40 80 合计 120 80 200 （1）是否有的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”； （2）按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取3名运动员作进一步采访，记3名运动员中男性有名，求的分布列与数学期望． 参考公式： 临界值表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19. 如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值． 20. 如图所示，以原点为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）点分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围． 21. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）设，当时，若存在，对任意，使成立，求实数的取值范围； （3）当时，恒有成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）