精品解析：福建省龙岩市龙岩第九中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020－2021学年九（上）数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ） A. （2，–3） B. （2，3） C. （3，–2） D. （–2，–3） 3. 下面关于方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 若，为方程．的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A. B. C D. 8. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＜1 C. m＞﹣1 D. m＞1 9. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（ ） A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 12. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为______． 13. 二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____． 14. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是_____． 15. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为____（度）． 16. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论： ①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到； ②连接OO′，则OO′=4； ③∠AOB=150°； ④S四边形AOBO′=6+4． 其中正确的结论是_____________________． 三、解答题（共86分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知关于的方程有两个不相等实数根 （1）求的取值范围； （2）若方程其中一个根为，求方程的另一个根． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、．绕点O逆时针旋转后得到． （1）画出旋转后的图形； （2）点的坐标为 ． 20. 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 21. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围. (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 22. 某经销商经过市场调查，得到某款鞋子每月的销量y（双）与售价x（元/双）是一次函数关系，当时，；当时，，已知该款鞋子的进价为每双120元． （1）求y与x的函数关系式； （2）设销售该款鞋子的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，当月该款鞋子销量是多少？ 23. 如图，是直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图：为的直径，．平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 25. 如图，抛物线与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为． （1）求此抛物线解析式； （2）抛物线在x轴上方的部分有一动点Q，当的面积等于12时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为问：是否存在这样的直线l，使得是等腰三角形？若存在