山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•郓城县一模）计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣2sin45°．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

2．（2023•曹县一模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品每件20元出售，乙商品每件50元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，请求出获得利润最大的进货方案．

三．根与系数的关系（共1小题）

3．（2023•单县一模）先化简再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个根．

四．分式方程的应用（共1小题）

4．（2023•南阳一模）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

五．一次函数的应用（共1小题）

5．（2023•丰顺县一模）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

6．（2023•曹县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，B，且点A的横坐标为1，过点B作BE∥x轴，交y轴于点F，过点A作AD⊥BE 于点D，点C（）在直线BE上，AC＝CD．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）直接写出不等式的解集．

7．（2023•单县一模）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标．

七．二次函数综合题（共5小题）

8．（2023•牡丹区一模）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；

（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2023•定陶区一模）已知抛物线C1：y＝ax2+b与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．