山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（压轴题）

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（压轴题）

一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

1．（2023•牡丹区二模）如图，直线y1＝kx+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．

（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；

（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．

2．（2023•东明县二模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的横坐标为1，S△AOC＝2．

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

二．反比例函数综合题（共1小题）

3．（2023•鄄城县二模）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．

（1）求直线AP和双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点

的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）

4．（2023•东明县二模）如图，抛物线过点A（3，2），且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值．

四．二次函数综合题（共4小题）

5．（2023•巨野县二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．

①求证：四边形DECF是矩形；

②连接EF，线段EF的长是否存在最小值，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

6．（2023•鄄城县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；

（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（3）连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线BP下方是否存在点Q使得∠PBQ＝45°？若存在，求出点Q的坐标．

7．（2023•曹县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0），B，对称轴是直线x＝1，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2023•单县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与坐标轴分别交于A，B，两点A（﹣2，