江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•宿迁）计算：．

二．分式的混合运算（共1小题）

2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；

（2）化简：（1﹣）÷．

三．分式的化简求值（共1小题）

3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集． 方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…​

​任务：

（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 　         　；

（2）3种方法都运用了 　   　的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；

A．分类讨论

B．转化思想

C．特殊到一般

D．数形结合

（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．

七．二次函数的应用（共2小题）

7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．

（1）求A、B两种商品的销售单价；

（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．

（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？

（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；

（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？

八．切线的性质（共2小题）

9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．

（1）求证：BE＝BG；

（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．

10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．

（1）求证：四边形ODCE是菱形；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

九．切线的判定与性质（共1小题）

11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，　           　．求证：　           　；

从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将