江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题较难题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题较难题知识点分类

一．反比例函数综合题（共3小题）

1．（2023•镇江）如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．

（1）m＝　     　，k＝　     　，点C的坐标为 　         　；

（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．

2．（2023•泰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）的位置和函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．

（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；

（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；

（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．

3．（2023•连云港）【问题情境 建构函数】

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝x，AE＝y，试用含x的代数式表示y．

【由数想形 新知初探】

（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象．

【数形结合 深度探究】

（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是﹣4＜y＜4；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是 　     　．（写出所有正确结论的序号）

【抽象回归 拓展总结】

（4）若将（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此时y关于x的函数表达式是 　                  　；一般地，当k≠0，x取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．

二．二次函数的应用（共1小题）

4．（2023•无锡）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价

格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】

三．二次函数综合题（共8小题）

5．（2023•南通）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣4，6）是点（2，3）的“﹣2级变换点”．

（1）函数y＝﹣的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（2）点A（t，t﹣2）与其“k级变换点”B分别在直线l1，l2上，在l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）．若k≤﹣2，求证：y1﹣y2≥2；

（3）关于x的二次函数y＝nx2﹣4nx﹣5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y＝﹣x+5上，求n的取值范围．

6．（2023•宿迁）规定：若函数y1的图象与函数y2的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

（1）下列三个函数①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中与二次函数y＝2x2﹣4x﹣3互为“兄弟函数”的是 　   　（填写序号）；

（2）若函数与互为“兄弟函数”，x＝1是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数a的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 　                  　、　                  　；