河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）9月月考 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，若，则( ) A.0 B.1 C. D. 2.已知函数则的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 3.已知，是方程的两根，且，，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 4.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 6.在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线CM与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在的展开式中，的系数为( ) A.4 B.-4 C.-60 D.60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( ) A. B. C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为，且，则 10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 11.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12.已知函数，，是其导函数，恒有，则( ) A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知，若对一切实数x，均有，则__________. 14.函数的图象恒过定点_____________. 15.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为_________. 16.已知圆和圆交于A，B两点，直线l与直线AB平行，且与圆相切，与圆交于点M，N，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记,． (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 18.（12分）已知数列的前项和为,, （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19.（12分）某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且，，.将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒. （1）证明：平面ABCD； （2）设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值. 20.（12分）已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大. （1）求曲线C的方程； （2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值. 21.（12分）规定，其中，，且，这是组合数(，且的一种推广. （1）求的值. （2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到(，)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 22.（12分）对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”. （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围. （2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参 考 答 案 一、单项选择题 1. 答案：C 解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则. 2. 答案：D 解析：由题意，得，则.故选D. 3. 答案：B 解析：由根与系数的关系得， ， . 又，且，