1.3 证明 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙毅放·八年级上册·数学 等假中号 L/ 第1章三角形的初步知识 1.3证明（2) 课本P18-20 杭州市临平区崇贤中学，蒋仁荣 温故知新 判定一个命题是真命题的方法：通过推理的方式，即根据 已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发， 根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推 得结论成立，这样的推理过程叫做证明 (proof)。 大师的失误 法国数学家费马(Fermat,1601~1665)有许多有趣 的数学猜想，这些猜想几乎都已被证实.不过费马也有 过失误，1640年，他验证了当n=0,1,2,3,4时，2”+1的值 都是素数，于是断言：对于所有的自然数，2”+1的值都是 素数.1732年，瑞士数学家欧拉(Euler,.1707~1783年)发现 当n=5时，2”+1=641×6700417，否定了这一结论.人们 在数学学习和研究过程中，通过观察、归纳、探究等活 动常常会产生许多有意义的猜想这些猜想是否正确，需 要用推理的方法来证实 热身练习 已知：如图，AE∥BC,AE平分∠DAC. 求证：∠B=∠C. 证明：'AE平分∠DAC, ∴.∠1=∠2。（角平分线的定义） .AE∥BC, .∠1=∠B, (两直线平行，同位角相等) ∠2=∠C。 (两直线平行，内错角相等) .∠B=∠C。 例题讲解 P18 例3证明命题“三角形三内角和为180。” 是真命题。 思考 这一题与上一题最大的不同在哪里？ 关键 已知和证明没有直接给出！ 如何将其转化为数学语言？ 需要先画出图形并标记字母。 例题讲解 P18 例3证明命题“三角形三内角和为180 。”是真命题。 1.根据题意，画出图形 2.写出命题的条件和结论 已知：∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 3.在“证明”中写出推理过程 请思考如何证明这个结论？ 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要 写入证明中，辅助线通常画成虚线。 例题讲解 P18 例3证明命题 “三角形三内角和为180。” 是真命题。 已知：如图，∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角 添辅助线的 过程要写入 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明中 A 证明：过A作MN/BC, M“2…N 则∠C=∠2，∠B=∠1 (两直线平行，内错角相等) 辅助线 '.∠BAC+∠B+∠C 通常画 =∠BAC+∠1+∠2 成虚线 =∠MAN=180° (平角的定义) 你还有其他证法吗？ P18 例3证明命题“三角形三内角和为180。” 是真命题。 已知：如图，∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角， 求证：∠A十∠B十∠C=180° A 证明：作BC的延长线CD,过，点C作CE//AB,则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等) .:∠1+∠2+∠ACB=180° ∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 你还有其他证法吗？ P18 例3证明命题“三角形三内角和为180。” 是真命题。 已知：如图，∠A,∠B,∠C是三角形的三个内角. 求证：∠A+∠B十∠C=180° 证明：在BC上任取一点D, 过D作DE//AB,作DF/AC .∠2=∠B,∠4=∠A, ∠1=∠C,∠3=∠4. .∠3=∠A, B .∠1+∠2+∠3=180° .∴.∠A+∠B+∠C=180° 总结归纳 P19 证明几何命题 的一般步骤：