6.7 角的和差 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

6.7角的和差 情境导入 李小明和李小亮是一对双胞胎兄弟，生日那天妈妈买了一个漂 亮的蛋糕为他们庆生。在切蛋糕的过程中，聪明的小亮发现 切下来的蛋糕上，形成了自己前不久刚学习的”角”，且角度越 大，切得的蛋糕也就越大。那么这些角度之间存在什么联系 呢？他陷入了思考… 小组探究合作学习 现在请同桌的两人为一小组，扮演小明 和小亮的角色，在老师的带领下一起动手做 一做，帮助小亮完成探究。 任务一： 请你和同桌两人找到“蛋糕”的圆心，分别画一个30°~90° 之间的任意大小的角，并沿着角的边把蛋糕“切下来。” 比一比两块“蛋糕”的大小？ 你有几种方法？ 任务二 现在请蛋糕较多的同学，从自己的“蛋糕”中切下一个15°角 的蛋糕，分享给较少蛋糕的同桌。 并完成以下任务： (1)得到蛋糕的同学再次测量两块蛋糕合并后角度的大小。 (2)分享蛋糕的同学请测量剩下蛋糕的角度大小。 思考：每位同学得到或者失去蛋糕后的新角度，与自己原有蛋 糕的角度之间有什么关系？ 角的和差： 线段的和差： 一般地，如果一条线段的长度是另 两条线段的长度的和，那么这条线 般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的 段就叫做另两条线段的和。 和，那么这个角就叫做另两个角的和； 如果一条线段的长度是另两条线段 的长度的差，那么这条线段就叫做 另两条线段的差。 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么 如线段c是线段a和b的和，记做 这个角就叫做另两个角的差； c=a+b;线段a是线段c和b的差 记做a=c-b; 如∠y是∠a和∠B的和，记做∠y=∠a+∠B: 注意：两条线段的和或差仍是一条线段。 ∠au是∠y和∠B的差，记做∠=∠Y-∠B: 注意：两个角的和或差仍是一个角。 动手实践 操作一、请在右侧空白处画出∠A0B=30°，再以0B为始边画 ∠B0C=90°，结合你所画图形，找出图中角的和差关系，完成下列填空： 度 度 度 练习：OA,OB,OC是从同一端点0引出的三条不同的射线.已知∠AOB=60°和 ∠A0C=25°，则∠B0C= 操作二、已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 已知∠1与∠2如图，用量角器求作∠1与∠2的差呢？ 操作三、在一张透明纸上任意画一个角∠AOB,把这张透明纸折叠，使 角的两边OA和OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. ∠AOC与∠B0C谁大谁小呢？ 元惭语：∠AOC与∠BOC重合，，'∠AOC-∠B0C,1 .0CQCA0B的0平.分线， ∠A0C=∠B0C=ラ∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC, 1 ∠A0B=2∠A0C=2∠B0C. ∠AOC∠B0C= )∠AOB,∴.OC是∠AOB的平分线. ∠AOB=2∠AOC=2∠B0C. ●学以致用 例1、如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分 ∠AOC.求：∠COD的度数. 解：O是直线AB上一点， D .∠AOB= .∠BOC=130°， 0 B .∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC= .OD平分∠AOC, .∠COD=∠AOC=