湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三上学期数学周测训练（5）

华科附中2024届高三（上）数学周测训练（5） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C．2 D．-2 3．已知在直角三角形中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，为半圆弧上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（    ）  A．米 B．米 C．米 D．米 5．新高考按照“”的模式设置，其中“3”为语文，数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物，政治，地理4门科目中选考2门科目，若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（  ） A． B． C． D． 6．圆台母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为（    ） A． B． C． D．以上都不对 7．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 8．已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列选项中，不正确的是（  ） A．对于任何两个集合，恒成立； B．“对于，”的否定是“，”； C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱； D．在线性回归模型中相关指数越大，则模型的拟合效果越差. 10．已知函数的部分图象如图所示，有以下变换：①向左平移个单位长度；②向左平移个单位长度；③各点的横坐标变为原来的倍；④各点的横坐标变为原来的倍，则使函数的图象变为函数f(x)的图象的变换次序可以是（   ） A．③① B．④① C．①③ D．②④ 11．曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（    ） A．对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 B．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为 C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 D．对于椭圆上一点处的曲率半径随着的增大而减小 12．已知函数，点分別在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（    ） A．若关于的方程在上无解，则； B．存在关于直线对称； C．若存在关于轴对称，则； D．若存在满足，则. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设，，则的值为______． 14.在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________. 15．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .（注：部分选对得2分，全选对得5分，有选错的得0分.） ①；②；③、、是两两互斥的事件； ④的值不能确定，因为它与、、中哪一个发生有关. 16．已知为正方体的内切球球面上的动点，为的中点，，若动点的轨迹长度为，则正方体的体积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知锐角内角，，的对边分别为，，.若. （1）求角的大小； （2）若，求边上高的取值范围. 18．定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足. （1）证明:数列为“3型数列”; （2）若,数列的通项公式为,求数列的前15项和. 19．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且PA＝PB＝PC＝AC＝BC，AC⊥BC，N为AB的中点． （1）证明：PN⊥平面ABC； （2）若M是线段PC上的点，且平面MAB与平面PAB的夹角为45°，求AM与平面PBC所成角的正弦值． 20．2023年中央一号文件指出,艮旋要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品