湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学月考试卷

一、单选题

1．关于x的方程，有唯一解，则实数的取值范围是（　）

A．或 B．或或

C．或或 D．或

2．求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（    ）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为，，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．

5．过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（  ）

 A． B． C． D．

7．已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（  ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列四个命题中真命题有（    ）

A．直线在轴上的截距为-2

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．直线必过定点

D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1

10．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（    ）

A．当时，点P的轨迹不存在

B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3

C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6

D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆

11．椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆C的离心率为 B．的最大值为4

C．的面积可能为2 D．的最小值为

12．如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（    ）

A．

B．

C．轴，且

D．四边形的内切圆过焦点，

三、填空题

13．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（    ）

14．若椭圆的焦距为6，则k的值为______．

15．已知直线，则当实数___________时，

16．已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________.

四、解答题

17．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．

(1)求满足条件的椭圆方程；

(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．

 

 

18．已知圆过点，，且圆心在直线：上.

(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.

(2)若点在直线上运动，求的最小值.

 

 

 

19．如图所示，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱BC、PD的中点．

(1)求证：平面PAB；

(2)若，，，，求二面角的正切值．