精品解析：福建省厦门市集美实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

集美实验学校2022—3023学年上学期期中考 九年级数学试卷 （试卷满分150分：考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷共4页，答题卡共2面，请将答案填写在答题卡上； 2．作图题请用铅笔和尺规作答． 一、选择题（本大题有10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1 C. 函数的最大值为5 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 如图，过双曲线上任意一点分别作轴，轴的垂线，，交轴、轴于点、，所得矩形的面积为8，则的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（ ） A. x（40－x）＝75 B. x（20－x）＝75 C. x（x＋40）＝75 D. x（x＋20）＝7 8. 如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴在轴的右侧，当时，的值随着值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　） A. 线段BF B. 线段DG C. 线段CG D. 线段GF 二、填空题（本大题有6个小题，每个小题4分，共24分） 11. 方程的解为 _____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_____． 13. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____． 14. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为_____________． 15. 如图，，，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，线段的中点恰好落在抛物线上，则______． 16. 如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__． 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 m 0 … （1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是___________和___________． （2）求这个二次函数的表达式； （3）m的值为___________； （4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 20. 为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册． （1） 求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率； （2）若2020年至2021年图书借阅总量增长率等于2018年至2020年的平均增长率，预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人，预计2021年阅览室人均借阅量是多少？ 21. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 22. 如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为x米时，距地面的高度为y米． x（米） … 1.00 1.50 2.0