4.3.1对数的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《对数的概念》教学设计

环县第一中学 李潼明

一、教材分析

学生在初中已经学习了整数指数幂运算，在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第4章第1节中，又继续学习实数指数幂，包括根式、分数指数幂、有理数指数幂的基本不等式和无理数指数幂的概念等内容.前面学生已经学习了已知底数和指数的乘方运算、已知指数和幂的值求底数的开方运算，本节课学生学习已知底数和幂的值求指数的一种新的运算。

二、设计思想

通过问题引导学生发现解未知数在指数位置的方程，和实际问题中遇到类似的问题，不会求解，从而引入对数的概念，并总结出概念的指数式与对数式的互化关系。通过概念的引入与知识的教学，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值。

三、教学目标

1.理解对数的概念。

2.掌握对数式与指数式的相互转化。

3.掌握对数基本恒等式，会用其进行对数式的化简。

四、教学重难点

重点：理解对数的概念、对数式和指数式的相互转化。

难点：理解对数的概念。

五、教法学法

问题探究式、讲练结合式

六、教学过程

(一)学习目标

出示学习目标、重难点，让学生知道本节课的学习任务。

学习目标：1.理解对数的概念。

2.掌握对数式与指数式的相互转化。

3.掌握对数基本恒等式，会用其进行对数式的化简。

重点：理解对数的概念、对数式和指数式的相互转化。

难点：理解对数的概念。

(二)问题引入

问题1：

① 已知23=x,则x=

② 已知x3=2,则x=

③ 已知2x=3,则x=

问题2：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果人口年

平均增长率控制在1%，那么经过多少年我国的人口达到18亿？

问题抽象为一般的数学模型：

 等式ax=N(a>0且a≠1)中，知道N和a，如何求x ?。

(三)新知学习

对数的概念

如果ab=N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底，（正）数N的对数，记作b=logaN。 a叫作对数的底数，N叫作对数的真数。

指对互化

(四)典例精析