4.3.1对数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.3对数函数 4.3.1对数的概念 新课导入 通过前面的学习我们知道，若某种细菌每小时分裂一次，即由一个细胞变成两个，按照此规律，若要使细胞总数达到2048个，要经过多长时间的分裂的？ 如果设时间为x，细胞总数为y，则满足 现则有 那么该如何求x呢？ 新课导入 把问题抽象化为一般的数学问题： 在等式 知道了N和a如何求b呢？ 由易得出 但已知要求b的值就不容易了。 我们要介绍一种新的运算！ 新知讲授 如果，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作。a叫作对数的底数；N叫作对数的真数。 注意 (1) 中底数a满足，真数N满足N>0; (2)0和负数无对数。 指数和对数形式互逆： 新知讲授 把对数定义中的带入到中有: (N>0, ); 把带入到中有: ,); 这两个等式称作对数的基本恒等式。 新知讲授 由基本恒等式 知： 即：底的对数为1；1的对数为0. 巩固练习 例一、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：[1] [2] [3] [4] [5] [6] 巩固练习 例二、求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 解: (1) (2) (3) (4) 巩固练习 例三、在N=中实数b的取值范围是？ 解：根据对数的定义得知: 且 且 所以有且 拔高练习 求出下列式子中x的值： 解：根据指数和对数形式互逆： 所以有 即： 拔高练习 若已知求 解：令 则 所以 谢谢大家 今天的课到此结束 $