四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题

南充高中2022—2023学年度下学期期中考试

高2021级数学试题（文科）

（时间：120分钟；总分：150分；命、审题人：陈华 李明 杨秦飞 兰铭）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知点P的直角坐标为则它的极坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 准线方程为的抛物线的标准方程是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 已知在内连续可导，且是的导数，，在处取到极值，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 下列叙述中，错误的是（    ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 命题“若，则”的逆否命题是真命题

C. 命题“不等式恒成立”等价于“”

D. 已知三角形中，角为钝角，则

6. 设函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

9. 已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

10. 若函数有两个不同极值点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（    ）

A. 的一条渐近线的斜率为

B.

C. （分别为直线的斜率）

D 若，则恒成立

12. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 曲线在点处的切线方程为________________.

14. 在区间内随机取一个数x，使得成立的概率为__________．

15. 已知抛物线的焦点为为抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________．

16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

三、解答题（70分）

17. 在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆.

（1）求曲线的极坐标方程与直线的普通方程；

（2）直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值.

18. 已知时有极值0.

（1）求常数的值；