精品解析：福建省三明市宁化县2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

宁化县2021-2022学年上学期第一阶段练习题九年级数学学科 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. 2x2+3＝2x（5+x） B. ax2+c＝0 C. （a+1）x2+6x+1＝0 D. （a2+1）x2﹣3x+1＝0 2. 如图，已知菱形周长为12，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 5. 已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A m＜ B. m≤ C. m＞ D. m≥ 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是______． 13. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 14. 已知值为11，则代数式的值为_______． 15 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______． 16. 如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论： ①与一定互补； ②点G到边的距离一定相等； ③点G到边的距离可能相等； ④点G到边的距离的最大值为． 其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）; （2）． 18. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 19. 已知是的一根，求另一根和的值． 20. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长． 21. 已知矩形， （1）请用尺规在图上作菱形，使得点在边上，点在边上（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）证明你的结论． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量、每天利润各是多少？ （2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？ 23. 如图，在菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 24. 观察下列方程及解的特征： ⑴x+=2的解为x1=x2=1； ⑵x+=的解为x1=2，x2=； ⑶x+=的解为x1=3，x2=； 解答下列问题： （1）请猜想：方程x+=的解为________； （2）请猜想：关于x的方程x+═________ 的解为x1=a，x2=（a≠0）； （3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 25. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁化县2021-2022学年上学期第一阶段练习题九年级数学学科 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. 2x2+3＝2x（