四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题

四川省射洪中学校高2021级高二下期强基班第三次半月考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷        选择题（满分60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 二项式展开式的各项系数之和为（    ）．

A.  B. 1 C. 32 D. 243

4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）．

A.  B. e C.  D.

6. 若直线与椭圆交于两点，且，则点的坐标可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ）

A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种

10. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（    ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

12. 在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

第Ⅱ卷（选择题，满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）

13. 在的展开式中，的系数为_________．

14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

15. 把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_________．

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

	红色外观	蓝色外观
米色内饰
棕色内饰

 

（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?

（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.

18. 已知椭圆的离心率是，点在上．

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的