四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题

内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班）

时间：120分钟    满分：150分

姓名：__________    学号：__________    成绩：__________

一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）

1. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 若a>b，则 <  B. 若a>b，则ac>bc

C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 <

2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 化简的结果为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集是（    ）

A. 或 B.

C.  D.

5. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

7. 函数的最大值为（    ）

A. 8 B.  C. 2 D. 4

8. 若正实数满足，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）

9. 已知集合，则下列选项中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列结论中，错误的结论有（    ）

A. 取得最大值时x的值为1

B. 若，则的最大值为－2

C. 函数的最小值为2

D. 若，，且，那么的最小值为

11. 已知、为正实数，，则（    ）

A.  B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最大值为

12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与的图象有2个交点

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13. 化简_________.

14. 已知集合，，则________.

15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．

16. 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.

 

四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）

17. （1）计算: ；

（2）化简: .

18. 已知关于x的方程有两个实数根，

（1）若时，求的值；

（2）若，求实数m的值.

19. 已知为实数，，

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 已知.

（1）求证：；

（2）求的最小值.

21. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若最小值记为，，且满足，求证：.