精品解析：福建省龙岩市第九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

龙岩九中2021-2022学年第一学期九年级10月数学 时间：120分钟 一．选择题（共10小题） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x+2y﹣1＝0 B. 5x2﹣6y﹣3＝0 C. ﹣x+2＝0 D. x2﹣1＝0 2. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1，且m≠0 D. m＞1，且m≠0 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝﹣3 C. 当x＜﹣3时，y随x增大而增大 D. 与x轴仅有一个交点 7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 8. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知二次函数y=a（x+1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小； ②若图象经过点（0，1），则-1＜a＜0； ③若（-2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； ④若图象上两点(，y1)，(+n，y2)对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人． 13. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______． 14. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 15. 若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2值为___． 16. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论： ①； ② ③； ④方程的根为． 其中正确的结论为______（填序号）． 三．解答题（共9小题） 17 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求取值范围． 19. 已知点A(a，7)在抛物线y=x²+4x+10上． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 20. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽度． 21. 已知抛物线与轴的交点是，且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为，求的面积． 22. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）当时，的最小值是_____，最大值是______； （3）当时，写出的取值范围． 23. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们目标能否实现． 24. 阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解：． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：_____________； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 25. 如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小，求出点P的坐标 （3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使△MBC的面积是△ABC面积的？若存在，求出点