精品解析：福建省龙岩市第四中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

龙岩四中2020-2021学年第一学期半期质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ） A. x=1 B. y轴 C. x= -1 D. x=-2 4. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 5. 如图，是的圆周角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知抛物线y＝﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A B. C. D. 9. 如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 10. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示． … 0 1 … … 0 4 6 6 … 给出下列说法：①抛物线与轴的交点为；②抛物线的对称轴是在轴的右侧；③抛物线一定经过点；④在对称轴左侧，随增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点与点B关于原点对称，则B点的坐标___________． 12. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于E、F，则阴影部分的面积是________． 13. 已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____． 14. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是___________． 15. 二次函数的图象与x轴的两个交点A、B，且，那么___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 阅读题：解方程． 解：（1）当时，原方程为，配方得， 两边平方得，∴，（不符合题意，舍去）； （2）当时，原方程为，配方得， 两边开平方得，∴，（不符合题意，舍去）， ∴原方程解为，． 参照上述例题解方程． 19. 如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠ADO＝∠C； （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长． 20. 如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是，，． （1）作出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到，画出，并求出点A运动路线长． 21. 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？ 22. 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 23. 某网商经销一种玩具，每件进价为元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中线段（不包括端点）所示： （1）直接写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； （2）如果该网商每个星期想获得元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？ （3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价） 24. （1）如图，点、 分别在正方形 的边、上，，，，连结，把 绕点逆时针旋转至，使与重合.求的面积. （