函数专题检测-2024届高三数学一轮总复习

福建省2024届高三数学一轮总复习专题检测

函数

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知函数，则（    ）

A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数

C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数

2、设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

3、函数的图象大致为（  ）

4、某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（    ）（参考数据：，）

A.   B.

C.   D.

5、设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的

Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（    ）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A. 4.65万元 B. 5.63万元 C. 6.40万元 D. 10.00万元

7、已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（    ）

A.    B.     C.    D.

8、已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（    ）

A. 253 B. 506 C. 507 D. 759

 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9、若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10、已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11、若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A. 为偶函数 B. 在上单调递增

C. 在上单调递增 D. 最小正周期

12、已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（    ）

A. 是偶函数 B.

C.  D.

 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、设，为偶函数，则的值为      

14、写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．

①若，则；②；③在上单调递减．

15、中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加________.（结果保留一位小数）

参考数据：.

16、已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________．

 

四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知函数

（1）若是奇函数，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．