精品解析：山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

民生高级中学高二数学月考 一、单项选择题 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 不能确定 4. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若平面法向量分别为，则（ ） A. B. C. 相交但不垂直 D. 以上均不正确 6. 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（　　） A. B. C. D. 3 7. 若点A（2，3，2）关于xoz平面的对称点为A'，点B（﹣2，1，4），关于y轴对称点为B'，点M为线段A'B'的中点，则|MA|＝（ ） A. B. C. 5 D. 8. 长方体中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列命题中错误的是（　　） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 10. 正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、中点，则下列结论正确的是（ ） A B. 平面平面 C. 面AEF D. 二面角的大小为 11. 在以下命题中，不正确为（　　） A. 是共线的充分不必要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 D. 12. 在四面体P-ABC中，下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若Q为△ABC的重心，则 C. 若，，则 D. 若四面体P-ABC的棱长都为2，点M，N分别为PA，BC的中点，则 三、填空题 13. 已知，那么与夹角的余弦值为________． 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 15. 给出下列命题： ①若，则必有与重合，与重合，与为同一线段； ②若，则是钝角； ③若为直线的方向向量，则也是的方向向量； ④非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面． 其中不正确的命题为________（填序号）． 16. 如图，长方体中，、与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为_______. 四、解答题 17. 已知向量． （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 18. 设向量，， （1）计算，，以及与所成角的余弦值； （2）确定λ，μ应满足的条件，使与z轴垂直． 19. 如图，正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长为，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． （1）求证：BM//平面PAD． （2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在长方体AC1中，AB＝BC＝2，AA1＝，点E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．试用向量方法解决下列问题： （1）求异面直线AF和BE所成的角； （2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值． 22. 如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民生高级中学高二数学月考 一、单项选择题 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案. 【详解】 故选：A 2. 已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量共面充要条件可设，再利用坐标运算列方程组即可得实数的值. 【详解】因为三向量共面，故存在实数使得 所以 则，解得. 故选：A. 3. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个平面