精品解析：重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

重庆市第十八中学2022—2023学年（下） 中期学习能力摸底高二数学试题 考试说明： 1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字四位数，其中奇数和偶数互不相邻的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 3. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 4 5. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 6. 设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ） A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C. 成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 7. 用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，部分选对的2分，有选错的0分. 9. 已知函数，则下列选项错误的有（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 10 从七个组合数，，，，，，中任取三个组合数，则（ ） A. 三个组合数中含有最大组合数的取法有种 B. 三个组合数中含有最小的组合数的取法有种 C. 三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有种 D. 三个组合数中有相等的组合数的取法有种 11. 在展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数和为2 B. 不含字母的项的系数和为1 C. 不含字母的项的系数和为80 D. 不存在这样的项 12. 已知函数，过点作曲线的切线，则（ ） A. 当时，若恰能作两条切线，则 B. 当时，若能作三条切线，则 C. 当时，对任意实数，至少能作一条切线 D. 当时，存在实数，至少能作一条切线 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小值是________． 14. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）. 15. 已知函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是________． 16. 设函数在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知二项式的展开式中的系数为，常数项为，且． （1）求的值； （2）求展开式中系数最小的项． 18. 已知是函数的极小值点． （1）求实数的取值范围； （2）求的极大值． 19. 设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围． 20. 请先阅读：对等式（，为常数）的两边求导有：，由求导法则得，再在上式中令得.借助上述想法，结合等式（，正整数），解答以下问题： （1）求的值； （2）化简. 21. 已知函数，． （1）若恒成立，求实数的取值集合； （2）设为整数，若对任意正整数都有，求的最小值． 22. 已知，.证明： （1）函数在上单调递减，且存在唯一，使得； （2）存在唯一，使得，且对（1）中的有：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学2022—2023学年（下） 中期学习能力摸底高二数学试题 考试说明： 1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得. 【详解】因为，所以，所以. 故选