第3章 勾股定理（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第3章 勾股定理（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ） A． B．2 C． D． 4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为（    ）      A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（   ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（    ） A． B． C． D．7 10．如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ． 12．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为 ． 13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为 ． 15．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为 ． 16．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 17．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形． 18．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.（8分）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． （1）填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． （2）求证：． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：. 21．（10分）如图，，，． （1）求证：≌． （2）若，，，