第3章 勾股定理（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第3章 勾股定理（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.（即：） 【知识点2】勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【知识点3】勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（    ）米 A．14 B．48 C．50 D．60 3．如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）． A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一题：今有开门去阃十寸，不合二寸，问门广几何？大意是：如图，从点（ 是的中点）处推开双门，点与点距离门槛的距离，都为10寸，双门间隙，的距离为2寸（即为2寸），根据题意可列出的等式关系是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长是下列哪一个关于x的方程的根（    ） A． B． C． D． 6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 7．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，A，B两地距公路l的距离分别为AC、BD，BD＝4km，小华从A处出发到公路l上的点P处取一物品后去到B处，全程共18km，已知PC＝5km，PD＝3km，则A处距离公路l(AC)（　　） A．13km B．12km C．8km D．8km 9．已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A＝∠B＝90°，A、E、B在一条直线上，AD＝3，AE＝4，EB＝5，BC＝12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（    ） A．9 B．12 C．14 D．16 10．图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（    ）      A．10 B．17 C．14 D．13 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ． 12．已知某直角三角形的一条直角边和斜边长分别为和． （1）该直角三角形的另一直角边长为________； （2）该直角三角形斜边上的高为________． 13．如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米． 14．如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于 ． 15．若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值是 ． 16．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 17．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米， 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 18．到目前为止，勾股定理的证明已超过 种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，两个直角三角形如图摆放，已知，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接，，若，，则四边形