苏科版八年级上册数学 3.4数学活动 探寻勾股数 教案

教学内容 探寻“勾股数” 教学目标 知识与能力 1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数 过程与方法 2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律 情感与态度 3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣 教学重点 勾股数的特征 教学难点 利用勾股数特征构造勾股数 教具学具 多媒体课件 白板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 数学史， 引入新课 一、勾股定理史 中国古代 勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和．” 约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理． 国外 在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。 阅读PPT，感受勾股定理。 生活中蕴藏着很多有趣的知识，从中外数学史引入，鼓励学生善于观察，激发探索学习的乐趣。 二. 师生互动 探索研究 二、数学活动探索 1.活动引入 满足关系的3个正整数， 问题： 1.勾股数有多少？ 2.请尽可能多地写出来。 3.勾股数有规律吗？ 2.活动1 设是一组勾股数 将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。 为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾股数。 提问：请观察勾股数组，有何发现？ 活动2 设是一组勾股数，填表 表1 表2 规律一 表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系： b=c-1 a,b,c之间的关系： a2＝b＋c 规律二 表2，a为偶数 2n ， 正整数b,c之间的关系： c-b=2 a,b,c之间的关系： b= n