19.3 逆命题和逆定理 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.3 逆命题与逆定理 教学目标 1、理解互逆命题与互逆定理 2、正确应用互逆命题与互逆定理 教学难点 【学习重点】理解互逆命题与互逆定理 【学习难点】能熟练说出一个命题或定理的互逆命题或互逆定理 教学过程 一、回顾旧知 命题的定义：判断一件事情的句子 命题的组成：题设和结论 命题的分类： 真命题 假命题 定理的含义：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据 说出下列命题的题设与结论 每组中两个命题的题设与结论有怎样的关系？ 二、探究新知 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题叫做它的逆命题. 例如：两直线平行，内错角相等”叫做原命题， 那么“内错角相等，两直线平行”叫做上面命题的逆命题. 注意：（1）每个命题都有逆命题. 三、典例精析 例题1 写出以下命题的逆命题： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 例题2 说出下面的命题的题设和结论，再写出它的逆命题. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 例题3 写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假. （1）等边三角形的三个内角都等于60o. （2）全等三角形的面积相等. （3）关于某一条直线对称的两个三角形全等. 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理.其中一个叫做另一个的逆定理. 例如：定理 “两直线平行，内错角相等.” 逆命题是：内错角相等，两直线平行.” 逆命题是真命题，逆命题也是定理. 这两个定理是互逆定理，或下面的定理是上面的定理的逆定理. 巩固练习 同学们做练习题 学科网（北京）股份有限公司 $$