4.2 不等式的基本性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

4.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1 第4章 一元一次不等式(组) 优翼数学教学课件（XJ）八上 我比你大两岁，所以我是你哥哥 大两岁,那三年前，你不就比我小吗？ 哈哈！三年前我还是比你大 哦? 那...再过十年，我肯定比你大. 呵呵，再过二十年，你也比我小! 导入新课 1. 用不等号填空： （1）5 3 ； 5 + 2 3 + 2 ； 5 - 2 3 - 2 . （2）2 4 ； 2 + 1 4 + 1； 2 - 3 4 - 3 . ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 复习引入 + 合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质 不等式的性质1 新课讲授 a b b + 2 a + 2 a b a + 2 b + 2 a b b - c a - c a < b a - c b - c < < < 活动2 用数轴探究不等式的性质 + C －C 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c . 归纳总结 解： 根据不等式的性质 1 ，两边都加 3， 解：根据不等式的性质 1 ，两边都减去 5， 不等号的方向不变，所以 a + 3 > b + 3. 不等号的方向不变，所以 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3， 根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5， 根据______________． 练一练 ＞ ＜ 不等式性质1 不等式性质1 解：（1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得 x +6 - 6 > 5 - 6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x - 2， 不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得 3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即 x < -2. 例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 . 由(2)可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x - 2 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x - 2 作了如下变形： 3x < 2x -2 3x < 2x - 2 - 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 移项 下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1 B. 由 2x + 1 > 3x - 1，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x - 1，得 x > 2 D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0 A 正解：x < 2 正解：x > -2 正解：x > 4 总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变. 练一练 议一议：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC 中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？ 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任意两边的差小于第三边 例3 已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长． 解：根据三角形的三边关系可得 8 - 3＜BC＜8 + 3， 即 5＜BC＜11. ∵ BC 为奇数， ∴ BC 的长为 7 或 9． 分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 BC 为奇数和取值范围确定 BC 长即可. 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a + 12 b + 12 ； （2）b - 10 a