第十四章 整式的乘法与因式分解 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

小结与复习 第十四章 整式的乘法与因式分解 优翼数学教学课件（RJ）八上 一、幂的乘法运算 1. 同底数幂的乘法：底数______，指数______. a m a n · =_______. am+n 不变 相加 2. 幂的乘方：底数_______，指数______. 不变 相乘 a m ( ) n =___________. a mn 3. 积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 ab n ( ) =____________. a n b n 要点梳理 (1) 将_____________相乘作为积的系数； 二、整式的乘法 1. 单项式乘单项式： 单项式的系数 (2) 相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式； 同底数幂 (3) 单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式. 指数 注：单项式乘单项式，积为________. 单项式 (1) 用单项式去______多项式的每一项； 2. 单项式乘多项式： (2) 将所得的积______. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______. 乘 相加 相同 3. 多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积______. 每一项 相加 实质是转化为单项式乘单项式的运算 三、整式的除法 同底数幂相除，底数_______，指数_______. 1. 同底数幂的除法： a m a n ÷ =_______. am-n 不变 相减 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____. 1 = a m a m ÷ =_____ a 0 1 (a≠0). 2. 单项式除以单项式： 单项式相除，把______、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______作为商的一个因式. 系数 同底数幂 指数 3. 多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 四、乘法公式 1. 平方差公式 两数______与这两数______的积，等于这两数的________. 和 差 平方差 (a + b)(a - b) = _______. a 2 b 2 - 2. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的_______，加上(或减去)它们的______的 2 倍. 平方和 积 (a + b) 2 = ____________. a 2 b 2 2ab + + 五、因式分解 把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 1. 因式分解的定义 整式 积 2. 因式分解的方法 (1) 提公因式法 (2) 公式法 ① 平方差公式：____________________. ② 完全平方公式：____________________. a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2±2ab + b2 = (a±b)2 步骤： 1. 提公因式； 2. 套用公式； 3. 检查分解是否彻底. 考点一 幂的运算 例1 下列计算正确的是 ( ) A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a · a3＝a4 D 例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式 = 8a3b6÷4a3b4 = 2a3-3b6-4 = 2b2. 考点讲练 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的. 归纳总结 针对训练 1. 下列计算不正确的是（ ） A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6 C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a8 D 解：原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5 = -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5. 2. 计算：0.252023 ×(-4)2023 - 8100×0.5301. 3. (1) 已知 3m = 6，9n = 2，求 3m+2n，32m-4n 的值； (2) 比较大小：420 与 1510. (2) 420 = (